20 апр. 2009 г.

Первородный грех и математика

Сложность математики в том, что она слишком простая. Для того, чтобы понимать ее, нам приходится сужать, а не расширять наши возможности. Человеческий разум, даже самый неразвитый, легко, не напрягаясь и не замечая, обращается со значениями, для математики неподъемными. Какая-нибудь простейшая мысль: "корова мычит, пора подоить" или: "кошка мяукает, пора покормить", выраженная математически, чтобы, скажем, задать алгоритм компьютерной автодоилке или автокормилке, заняла бы множество страниц, густо усеянных затейливыми закорючками.

Так математика сложнее?! - Нет, проще и примитивнее! Всё это обилие закорючек возникает в силу необходимости передать информацию не человеческими средствами - настолько сложными и содержательными, что ни один психолог или психофизиолог не в состоянии нам объяснить, каким образом из колебаний воздуха - звуков - у нас в сознании возникают столь объемные образы и столь корректные умозаключения, - а примитивным двоичным кодом "0-1", единственно доступным для компьютера.

Но если так, то почему же она так сложно нам даётся? - По той же причине, по которой зрячему так сложно передвигаться в темноте на ощупь: он привык обращаться с гораздо большим массивом информации.

Когда мы приступаем к изучению математики, самое трудное это усвоить, насколько примитивно то, что нам требуется усвоить. Трудность возникает не для разума, а для воображения. Мы слышим: "математическая точка не имеет измерений", и тут же недоуменно возмущаемся: как это "не имеет измерений"? - Так не бывает! Между тем, для разума, чем меньше измерений, тем легче, как для мясорубки тем легче крутиться, чем меньше в нее положат мяса. А вообще без мяса - и вовсе красота, крутись на здоровье!

В том-то и дело! Математику ведь, собственно, для того и придумали, чтобы облегчить разуму жизнь. Проблемы создает не разум, а воображение. Нам слишком трудно обходиться без него, как зрячему без света.

Однако смертельного для математики противоречия здесь нет. Это лишь поначалу кажется, что от нас требуют вообразить невообразимое: точку без измерений, линию без ширины, плоскость без толщины... Немного пообвыкнув, начинаешь видеть: плоскость? - Ну, да, если смотреть на нее сбоку, ее вообще не видно, а вот если сверху, видно, и еще как! А линия? - С торца посмотришь, ее тоже как будто вовсе нет, а если сбоку? - Вот же она!

Точки не видно, правда, с какой стороны ни посмотри, но если вспомнить, что точка - это еще пересечение двух линий, то в этом качестве можно любоваться на неё без всяких затруднений. Видите, как всё просто?

- Пожалуй, просто... Но если всё так просто, зачем вообще нужна вся эта ерундистика?

- Зачем она нужна, математики вам объяснят охотно и подробно, и будут правы. Им даже не придется слишком долго вас убеждать: пропитанные математикой достижения современной цивилизации окружают нас и облегчают нам жизнь со всех сторон.

Но, радуясь этим достижениям или досадуя на них, не надо забывать, что все они, при всей их порой умопомрачительной сложности, гораздо проще любой мухи, которая сейчас ползет у вас по монитору.

Сделать костыль или протез достаточно сложно: необходимы навыки, усилия, расчеты, необходимы материалы, деньги, словом, никак не обойтись без какой-то математики. Однако костыль или протез гораздо проще, чем нога. Проще, а не сложнее. Между тем, ноги у нас растут сами собой и даром. И пока они есть, никакие протезы нам не нужны.

Не отсюда ли вообще вся математика? - Из нужды, из нашей ущербности, поврежденности?

А иначе мы точно так же, безо всяких доказательств и матанализов знали бы, чему там равен квадрат гипотенузы, так же, как сейчас мы просто знаем, что такое корова и чем она отличается от кошки. Ничего удивительного, ведь кошки с коровами куда сложнее катетов с гипотенузами! А что легче знать, сложное или простое?

Удивляться следует тому, что у нас вообще возникла нужда доказывать разные теоремы вместо того, чтобы просто любоваться их простой, но гармоничной красотой - все равно, как если бы для того, чтобы отличить кошку от коровы, мы были вынуждены непременно их препарировать.

(Продолжение следует)


2 комментария:

ВК комментирует...

Есть в этом что-то безудержно Честертоновское, заводное. Но мне кажется, дело не в математике, а в нужде человека использовать аналитические способности мозга там, где ему не хватает синтетического восприятия. Аналитическими способностями, кстати, снабдил человека Господь. А уж ДЛЯ ЧЕГО их использовать - это другой вопрос, тоже весьма интересный.

Анри Мартен комментирует...

Я, вообще-то, писал из-за того, что мне хотелось заступиться за математику, которую очень люблю, хотя и чисто платонически... А про грех и поврежденность вспомнил именно потому, что будь мы безгрешны, мы были бы куда способней к математике.
За лестное сравнение с Честертоном - большое спасибо!